Ensembles finis Exemples

$x^{2} - 2 x r + w^{2} = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2 r$ et $c = w^{2}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 r \pm \sqrt{{(- 2 r)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot w^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $4 \cdot 1 \cdot w^{2}$ comme ${(2 \cdot 1 w)}^{2}$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{{(- 2 r)}^{2} - {(2 \cdot (1 w))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = - 2 r$ et $b = 2 \cdot 1 w$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{(- 2 r + 2 \cdot (1 w)) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Simplifiez

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Étape 3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 r + 2 \cdot 1 w$ .

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Étape 3.1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 r$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{(2 (- r) + 2 \cdot (1 w)) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1 w$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{(2 (- r) + 2 (1 w)) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- r) + 2 (1 w)$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + 1 w) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $w$ par $1$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.3

Associez les exposants.

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Étape 3.1.3.3.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (- 2 r - (2 w))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (- 2 r - 2 w)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $- 2 r - 2 w$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 r$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (2 (- r) - 2 w)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 w$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (2 (- r) + 2 (- w))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- r) + 2 (- w)$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (2 (- r - w))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) \cdot (2 (- r - w))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{4 (- r + w) (- r - w)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $4 (- r + w) (- r - w)$ comme $2^{2} ((- r + w) (- r - w))$ .

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Étape 3.1.6.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2^{2} (- r + w) (- r - w)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.6.2

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2^{2} ((- r + w) (- r - w))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 r \pm 2 \sqrt{(- r + w) (- r - w)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 r \pm 2 \sqrt{(- r + w) (- r - w)}}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{2 r \pm 2 \sqrt{(- r + w) (- r - w)}}{2}$ .

$x = r \pm \sqrt{(- r + w) (- r - w)}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = r + \sqrt{(- r + w) (- r - w)}$

$x = r - \sqrt{(- r + w) (- r - w)}$